pascalův trojúhelník
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1
Pascalův trojúhelník je geometrické uspořádání
binomických koeficientů do tvaru trojúhelníku.
Je pojmenován po Blaise Pascalovi,
přestože se touto problematikou zabývali jeho
předchůdci stovky let před ním.
Pascalův trojúhelník může být zkonstruován
následujícím způsobem: na první řádek napíšeme
číslo 1.
Prvky na dalších řádcích získáme tak, že vždy
sečteme dva nejbližší prvky (pokud existují),
které se nacházejí o řádek výše.
Například sečtením čísel 1 a 3 ve čtvrtém řádku
získáme číslo 4 v pátém řádku. Formálně tato
konstrukce využívá Pascalova pravidla, které
říká, že
kde n a k jsou nezáporná celá čísla,
n ≥ k a počáteční hodnota je
Pascalův trojúhelník lze snadno zobecnit
pro vyšší dimenze. Trojrozměrná verze se
nazývá Pascalova pyramida nebo také Pascalův
čtyřstěn.
Obdoby ve vyšších dimenzích se obecně nazývají